水龙头热水器不烧水可能是由于以下几个原因造成的：
1. 水龙头热水器电源故障。如果水龙头热水器的电源故障，就会导致热水器不能正常工作，无法烧水。可以检查插座是否正常，电源线是否有损坏，还可以查看热水器的电源灯是否亮起，来确定是否是电源故障。
2. 水龙头热水器温控器故障。如果水龙头热水器的温控器出现故障，就会导致热水器无法正常控制水温，无法烧出热水。可以尝试把热水器的温控器旋钮拧到最大或最小，看看能否解决问题。
3. 水龙头热水器加热管故障。如果水龙头热水器的加热管出现故障，就会导致热水器无法将水加热，无法烧出热水。可以检查加热管是否有老化或烧坏的情况，如果需要更换可以联系专业维修人员进行更换。
4. 热水器进水管堵塞。如果热水器进水管道有堵塞的情况，就会导致热水器无法正常进水，无法烧出热水。可以检查进水管道是否有异物或污垢堆积，若有需要清理管道。
5. 水龙头热水器水压不足。如果水龙头热水器的水压不够，就会影响热水器正常烧水。可以检查自来水阀门是否开启，水源是否充足，若没有充足的水源可以增大自来水阀门的开度。
以上就是可能导致水龙头热水器不烧水的原因，需要针对不同的原因进行相应的维修。如果无法确定原因，建议联系专业的维修人员进行维修。在平时使用中要注意对水龙头热水器的保养和清洁，避免出现故障。
